Mécanique Lagrangienne

Ces quelques leçons de mécanique de Newton font partie d'un cours de formation de base en mécanique Newtonienne présenté sous la forme de 5 MOOCs: 1) Mécanique de Newton, 2) Mécanique du point matériel, 3) Mécanique: Changement de Référentiel et Relativité, 4) Mécanique: Solide indéformable, 5) Mécanique Lagrangienne.

Description

Le formalisme de Lagrange permet une résolution efficace de problèmes complexes de mécanique. Il permet aussi d'apporter un éclairage plus fondamental sur les lois de conservation (théorème de Noether). A titre d'illustration de la méthode de Lagrange, on traitera le problème très important des oscillateurs harmoniques couplés, exprimé comme un problème de valeurs propres et de vecteurs propres. On termine avec un formalisme permettant d'analyser les résonances paramétriques, notion illustrée par l'expérience montrant la stabilité d'un pendule inversé forcé.

What you will learn

• La méthode de Lagrange pour trouver les équations du mouvement pour des force dérivant d'un potentiel


• L'origine des principes de conservation à partir de principes de symétrie


• La mécanique newtonienne sans expression explicite d'une relation de cause à effet


• Le formalisme de Lagrange à des oscillateurs harminiques couplés


• Des concepts de l'algèbre linéaire à l'analyse d'un phénomène physique

Plan

1. Méthode de Lagrange


2. Symétries et principe de moindre action


3. Systèmes vibratoires discrets et pendules couplés


4. Résonance paramétrique