Algèbre Linéaire (Partie 3)

Un MOOC francophone d'algèbre linéaire accessible à tous, enseigné de manière rigoureuse et ne nécessitant aucun prérequis.

Description

Vous voulez apprendre l'algèbre linéaire, un précieux outil complémentaire à vos connaissances acquises durant vos études en économie, ingénierie, physique, ou statistique? Ou simplement pour la beauté de la matière? Alors ce cours est fait pour vous! Outre remplir le rôle d'outil dans les différentes branches mentionnées ci-dessus (permettant la résolution de problèmes concrets), l'algèbre linéaire, qui capture l'essence des mathématiques -à savoir, l'algèbre et la géométrie- vous introduira au monde plus abstrait des mathématiques. Proposé comme complément de cours aux ingénieurs de première année à l'Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, ce MOOC (composé de trois parties) n'en est pas moins un cours à part entière et peut être considéré comme une base solide d'algèbre linéaire pour tout étudiant intéressé par l'apprentissage de cette matière.
Bien que les vidéos constituent le coeur du cours, des exercices de type QCM (Questions à choix multiples) ainsi que des séries au format PDF seront disponibles chaque semaine, ainsi que des corrigés appropriés. Plus précisément, les séries d'exercices seront accompagnées d'un corrigé au format PDF et certains problèmes bénéficieront d'une correction détaillée en vidéo, dans laquelle l'un des enseignants présentera la solution, étape par étape. Finalement, chaque vidéo de cours sera suivie d'un quiz, dont le but est de tester le degré d’assimilation des connaissances acquises.

What you will learn

A la fin du cours, l'étudiant sera capable

• de définir les concepts théoriques introduits en cours et d'en donner des exemples illustratifs ;


• de reconnaître un produit scalaire et maîtriser les propriétés associées à un tel objet (e.g. Inégalité de Cauchy-Schwarz, inégalité du triangle) ;


• de maîtriser les notions de bases liées à l'orthogonalité (e.g. familles/bases orthogonales, familles/bases orthonormales, orthogonal d'un sous-espace, Théorème de Pythagore) ;


• de construire une base orthonormée d'un sous-espace vectoriel d'un espace euclidien à l'aide du procédé de Gram-Schmidt ;


• de calculer la meilleure approximation quadratique d'un vecteur ;


• de calculer la solution au sens des moindres carrés d'un système linéaire ;


• de calculer la factorisation QR d'une matrice donnée, lorsque cela est possible ;


• de diagonaliser orthogonalement une matrice symétrique donnée ;


• de déterminer les axes principaux d'une forme quadratique donnée ;


• de calculer la décomposition en valeurs singulières d'une matrice donnée.

Plan

Le cours est organisé en dix chapitres dans lesquels une approche très détaillée des concepts théoriques est proposée, ainsi que de multiples exemples illustratifs :

Cette troisième (et dernière) partie du cours sera dévouée à l'étude des chapitres 9 et 10 cités plus haut. Une bonne connaissance de la matière enseignée dans les MOOCs Algèbre Linéaire (Partie 1) et Algébre Linéaire (Partie 2) est requise. Aussi, il est conseillé de travailler régulièrement et de manière assidue, de façon à ne pas prendre de retard lors de l'apprentissage de la matière.

1. Systèmes d'équations linéaires.


2. Algèbre matricielle.


3. Espaces vectoriels.


4. Bases et dimensions.


5. Applications linéaires.


6. Matrices et applications linéaires.


7. Déterminants.


8. Vecteurs propres, valeurs propres, diagonalisation.


9. Produits scalaires et espaces euclidiens.


10. Matrices orthogonales et matrices symétriques.