Algèbre Linéaire (Partie 1)

Un MOOC francophone d'algèbre linéaire accessible à tous, enseigné de manière rigoureuse et ne nécessitant aucun prérequis

Description

Vous voulez apprendre l'algèbre linéaire, un précieux outil complémentaire à vos connaissances acquises durant vos études en économie, ingénierie, physique, ou statistique? Ou simplement pour la beauté de la matière? Alors ce cours est fait pour vous! Outre remplir le rôle d'outil dans les différentes branches mentionnées ci-dessus (permettant la résolution de problèmes concrets), l'algèbre linéaire, qui capture l'essence des mathématiques -à savoir, l'algèbre et la géométrie- vous introduira au monde plus abstrait des mathématiques. Proposé comme complément de cours aux ingénieurs de première année à l'Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, ce MOOC (composé de trois parties) n'en est pas moins un cours à part entière et peut être considéré comme une base solide d'algèbre linéaire pour tout étudiant intéressé par l'apprentissage de cette matière.
Bien que les vidéos constituent le coeur du cours, des exercices de type QCM (Questions à choix multiples) ainsi que des séries au format PDF seront disponibles chaque semaine, ainsi que des corrigés appropriés. Plus précisément, les séries d'exercices seront accompagnées d'un corrigé au format PDF et certains problèmes bénéficieront d'une correction détaillée en vidéo, dans laquelle l'un des enseignants présentera la solution, étape par étape. Finalement, chaque vidéo de cours sera suivie d'un quiz, dont le but est de tester le degré d’assimilation des connaissances acquises.

What you will learn

A la fin du cours, l'étudiant sera capable:

• de définir les concepts théoriques introduits en cours et d'en donner des exemples illustratifs ;


• d'appliquer la théorie matricielle à la résolution de systèmes linéaires et d’interpréter les résultats obtenus ;


• de déterminer si un ensemble muni d'une addition et d'une multiplication par scalaires est un espace vectoriel (ou si un sous-ensemble d'un espace vectoriel est un sous-espace vectoriel) ;


• de maîtriser les diverses notions relatives à la théorie des espaces vectoriels (e.g. bases, dimensions, sous-espaces).

Plan

Le cours est organisé en dix chapitres dans lesquels une approche très détaillée des concepts théoriques est proposée, ainsi que de multiples exemples illustratifs :

Cette première partie du cours sera dévouée à l'étude des quatre premiers chapitres cités plus haut. Aucune connaissance particulière n’est requise pour comprendre les concepts abordés dans ce MOOC, mais il est conseillé de travailler régulièrement et de manière assidue, de façon à ne pas prendre de retard lors de l'apprentissage de la matière.

1. Systèmes d'équations linéaires.


2. Algèbre matricielle.


3. Espaces vectoriels.


4. Bases et dimensions.


5. Applications linéaires.


6. Matrices et applications linéaires.


7. Déterminants.


8. Vecteurs propres, valeurs propres, diagonalisation.


9. Produits scalaires et espaces euclidiens.


10. Matrices orthogonales et matrices symétriques.